第四百六十三章 顾氏第一定理

一路很流畅的推导出了今天将要讲述的这个定理。

    …………

    顾律在黑板上画了一张简单的概念图。

    接着敲敲黑板，让众人的视线集中到自己身上。

    “各位请看这张图，图上存在许多的曲面，而曲面上则存在一些无旋无散场！”

    “这些无旋无散场在现实世界的模型就是静电场，不过各位也可以理解为曲面上光滑得无法再光滑的矢量场。为了各位可以更加清楚的理解，我们暂且把它当作是静电场。”

    顾律用不同的粉笔在概念图上简单添上了几笔。

    “然后，我们用红色轨道表示等势线，蓝色轨道表示电力线。曲面上的电场强度切矢量场为无旋无散的调和场。”

    “接下来，我们可以假设给定一个带有黎曼度量的曲面(S，g)，取……”

    顾律一步步详细的讲述。

    由于顾律将复杂的曲面无旋无散场问题，转化为简单的静电场问题，所以台下众人理解的很轻松。

    不过，众人理解的越轻松，他们就越心惊。

    他们根本无法想象。

    顾律究竟是拥有多么聪慧的大脑，才可以想到这些内容。

    设身处地的想想。

    要他们是顾律的话，光是在一周内准备报告会的稿子就足以忙到焦头烂额了，更不用提还抽空去推导一个新的定理。

    不过，顾律目前只是刚刚讲了个开头，众人还并不清楚顾律的这个新发现究竟意义几何。

    但顾律既然敢拿出来，那水平就一定不会低。

    虽然众人对顾律这神乎其技的成果产出速率深感不解。

    但，顾律出品，必属精品！

    众人对这八个字还是深信不疑的。

    “接着，我们引入狭义霍奇猜想的概念，更具体的说，是非奇异射影代数簇的调和微分形式！”

    台上，顾律的讲述还在继续。

    在写满四分之一块黑板的公式后，顾律正式引入狭义霍奇猜想的概念。

    这意味着顾律的推导过程正式进入正题。

    在场的数学家坐直身体，打起精神，认真聆听。

    更有甚者把顾律写在黑板上的每个公式都照着记了下来，生怕漏掉任何细节。

    众人心中有个预感。

    顾律的这个新发现，一定会在数学史册上，留下光鲜亮丽的一笔。

    “……这样，我们可以得到一个初步的结论，那就是所有的调和k-形式构成群，调和k-形式群和流形的k阶上同调群同构。”

    “这意味着什么？这意味着流形上椭圆型偏微分方程的解空间的维数受到流形拓扑的制约。之后，我们再利用外微积分方法，得到……”

    在顾律口干舌燥的讲述下，整个推导过程进入最后阶段。

    在写下几行公式后，顾律在黑板上为众人呈现了一个全新的定理。

    而定理的内容，只有简单的一句话：

    曲面上所有无旋无散矢量场成群，此群和曲面的上同调群同构！

    “顾教授，这个定理的名字叫什么？”一位数学家迫不及待的站起来问道。

    顾律微微一笑，“你们可以叫它共形同构定理！”

    至此，流传于史册的共形同构定理就这样诞生了。

    不过，比起共形同构定理，后世人更喜欢将其称之为————顾氏第一定理！